詳細な背景情報を共有いただきありがとうございます。
前提/留意事項
まず回答にあたり前提としてお伝えさせて頂きたい点として、Amazon Quick on Desktop は現在 Preview 中の扱いとなっております。
公式ドキュメント ：
“Amazon Quick on desktop is currently available as a preview.”
Preview 中の機能につきましては、GA（一般提供）時点で仕様が変更される可能性がある点あらかじめご認識おきいただき、もしタイミングに余裕がある場合は、GA 後の正式仕様を確認されてから判断されることもご検討いただますと幸いです。
ご回答
上記前提のもと、１）Preview段階の仕様として公式ドキュメントで言及されていること、２）ドキュメントでは言及されていないがコミュニティ上で報告されていること、に分けて整理・共有させて頂きます。
１）公式ドキュメント（Preview時点）上の情報
既にご認識いただいている通り、Amazon Quick on Desktopではアプリケーションデータは ローカルの ~/.quickwork/ ディレクトリ（macOS）または %USERPROFILE%\.quickwork\（Windows）に保存されます（Security, privacy, and architecture）
なお現在の Preview 版では上記の通りローカルに永続化されますが、この仕様自体についても GA に向け今後変更される可能性がある点、あらかじめご了承ください。
２）コミュニティでの関連報告
コミュニティ上では、上記に加えもう少し踏み込んだ以下のような情報が共有されています：
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データは
~/.quickwork/profiles/<profile-id>/配下にサインインIDごとのプロファイルとして格納され、アカウントが異なると別のプロファイルが生成されるため、既存のチャット履歴やスキルは新しいプロファイルには表示されない（参考スレッド①、参考スレッド②） -
旧データはディスク上から削除されるわけではなく、旧プロファイルフォルダに残存する
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旧プロファイルの
sessionsフォルダを新プロファイルにコピーすることで復旧できたケースも報告されている
※ 上記はコミュニティ上での報告であり、公式にドキュメント化された仕様ではありません。
以上ご回答となります。 Preview 中ということもあり、明確な仕様としてお伝えしきれない部分があり申し訳ございません。